《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010－2002）之正常使用極限狀態(tài)驗算

2006-02-15 00:00  留言

8.1.1　鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，應(yīng)根據(jù)本規(guī)范第 3.3.4 條的規(guī)定，按所處環(huán)境類別和結(jié)構(gòu)類別確定相應(yīng)的裂縫控制等級及最大裂縫寬度限值，并按下列規(guī)定進行受拉邊緣應(yīng)力或正截面裂縫寬度驗算：

1　一級 —— 嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件
在荷載的短期效應(yīng)組合下應(yīng)符合下列規(guī)定：

σck－σpc≤0　　　?。?.1.1-1）

2　二級 —— 一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件
在荷載的短期效應(yīng)組合下應(yīng)符合下列規(guī)定：

σck－σpc≤ftk　　　?。?.1.1-2）

在荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合下宜符合下列規(guī)定：

σcq－σpc≤0　　　?。?.1.1-3）

3　三級 —— 允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件
按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響計算的最大裂縫寬度，應(yīng)符合下列規(guī)定：

ωmax≤ω1im　　　?。?.1.1-4）

    式中：σck、σcq —— 荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合、準(zhǔn)永久組合下抗裂驗算邊緣的混凝土法向應(yīng)力；
    σpc —— 扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后在抗裂驗算邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力，按本規(guī)范公式（6.1.5-1）或公式（6.1.5-4）計算；
    ftk —— 混凝土軸心抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值，按本規(guī)范表 4.1.3 采用；
    ωmax —— 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響計算的最大裂縫寬度，按本規(guī)范第8.1.2 條計算；
    ω1im —— 最大裂縫寬度限值，按本規(guī)范第 3.3.4 條采用。

注：對受彎和大偏心受壓的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，其預(yù)拉區(qū)在施工階段出現(xiàn)裂縫的區(qū)段，公式（8.1.1-1）至公式（8.1.1-3）中的 σpc 應(yīng)乘以系數(shù) 0.9。

8.1.2　在矩形、Ｔ形、倒Ｔ形和Ｉ形截面的鋼筋混凝土受拉、受彎和偏心受壓構(gòu)件及預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉和受彎構(gòu)件中，按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度（mm）可按下列公式計算：

（8.1.2-1）

（8.1.2-2）

（8.1.2-3）

（8.1.2-4）

    式中：αcr —— 構(gòu)件受力特征系數(shù)，按表 8.1.2-1 采用；

    ψ —— 裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)：當(dāng) ψ＜0.2 時，取 ψ＝0.2；當(dāng) ψ＞1 時，取 ψ＝1；對直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取 ψ＝1；
    σsk —— 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力或預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的等效應(yīng)力，按本規(guī)范第 8.1.3 條計算；
    Es —— 鋼筋彈性模量，按本規(guī)范表 4.2.4 采用；
    c —— 最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（mm）：當(dāng) c＜20 時，取 c＝20；當(dāng) c＞65 時，取 c＝65；
    ρte —— 按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率；在最大裂縫寬度計算中，當(dāng) ρte＜0.01 時，取 ρte＝0.01；
    Ate —— 有效受拉混凝土截面面積：對軸心受拉構(gòu)件，取構(gòu)件截面面積；對受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，取 Ate＝0.5bh＋（bf－b）hf，此處，bf、hf 為受拉翼緣的寬度、高度；

    As —— 受拉區(qū)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積；
    Ap —— 受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積；
    deq —— 受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑（mm）；
    di —— 受拉區(qū)第 i 種縱向鋼筋的公稱直徑（mm）；
    ni —— 受拉區(qū)第 i 種縱向鋼筋的根數(shù)；
    υi —— 受拉區(qū)第 i 種縱向鋼筋的相對粘結(jié)特性系數(shù)，按表 8.1.2-2 采用。

注：1　對承受吊車荷載但不需作疲勞驗算的受彎構(gòu)件，可將計算求得的最大裂縫寬度乘以系數(shù) 0.85；
2　對 e0/h0≤0.55 的偏心受壓構(gòu)件，可不驗算裂縫寬度。

表 8.1.2-1　　　　構(gòu)件受力特征系數(shù)

類型	αcr
類型	鋼筋混凝土構(gòu)件	預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件
受彎、偏心受壓	2.1	1.7
偏心受拉	2.4	－
軸心受拉	2.7	2.2

表 8.1.2-2　　　　鋼筋的相對粘結(jié)特性系數(shù)

類別	非預(yù)應(yīng)力鋼筋		先張法預(yù)應(yīng)力鋼筋			后張法預(yù)應(yīng)力鋼筋
類別	光面鋼筋	帶肋鋼筋	帶肋鋼筋	螺旋肋鋼絲	刻痕鋼絲、鋼絞線	帶肋鋼筋	鋼絞線	光面鋼絲
υi	0.7	1.0	1.0	0.8	0.6	0.8	0.5	0.4

注：對環(huán)氧樹脂涂層帶肋鋼筋，其相對粘結(jié)特性系數(shù)應(yīng)按表中系數(shù)的 0.8 倍取用。

8.1.3　在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下，鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力或預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的等效應(yīng)力可按下列公式計算：

1　鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力

1）軸心受拉構(gòu)件

σsk＝Nk/As　　　?。?.1.3-1）

2）偏心受拉構(gòu)件

（8.1.3-2）

3）受彎構(gòu)件

（8.1.3-3）

4）偏心受壓構(gòu)件

（8.1.3-4）

（8.1.3-5）

e＝ηse0＋ys　　　　?。?.1.3-6）

（8.1.3-7）

（8.1.3-8）

    式中　As —— 受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積：對軸心受拉構(gòu)件，取全部縱向鋼筋截面面積；對偏心受拉構(gòu)件，取受拉較大邊的縱向鋼筋截面面積；對受彎、偏心受壓構(gòu)件，取受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積；
    e —— 軸向拉力作用點至受壓區(qū)或受拉較小邊縱向鋼筋合力點的距離；
    e —— 軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力點的距離；
    z —— 縱向受拉鋼筋合力點至截面受壓區(qū)合力點的距離，且不大于 0.87h0；
    ηs —— 使用階段的軸向壓力偏心距增大系數(shù)，當(dāng) l0/h≤14 時，取 ηs＝1.0；
    ys —— 截面重心至縱向受拉鋼筋合力點的距離；
    γf —— 受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值；
    bf、hf —— 受壓區(qū)翼緣的寬度、高度；在公式（8.1.3-7）中，當(dāng) hf＞0.2h0 時，取 hf＝0.2h0；
    Nk、Mk —— 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計算的軸向力值、彎矩值。

　　2　預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的等效應(yīng)力

    1）軸心受拉構(gòu)件

（8.1.3-9）

2）受彎構(gòu)件

（8.1.3-10）

（8.1.3-11）

    式中　Ap —— 受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積：對軸心受拉構(gòu)件，取全部縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積；對受彎構(gòu)件，取受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積；
    z —— 受拉區(qū)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點至截面受壓區(qū)合力點的距離，按公式（8.1.3-5）計算，其中 e 按公式（8.1.3-11）計算；
    ep —— 混凝土法向預(yù)應(yīng)力等于零時全部縱向預(yù)應(yīng)力和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力Np0的作用點至受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力和非預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點的距離；
    M2 —— 后張法預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的次彎矩，按本規(guī)范第 6.1.7 條的規(guī)定確定。

    注：在公式（8.1.3-10）、（8.1.3-11）中，當(dāng) M2 與 Mk 的作用方向相同時，取加號；當(dāng) M2 與 Mk 的作用方向相反時，取減號。

8.1.4　在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合下，抗裂驗算邊緣混凝土的法向應(yīng)力應(yīng)按下列公式計算：

1　軸心受拉構(gòu)件

σck＝Nk/A0　　　?。?.1.4-1）

σcq＝Nq/A0　　　?。?.1.4-2）

2　受彎構(gòu)件

σck＝Mk/W0　　　?。?.1.4-3）

σcq＝Mq/W0　　　?。?.1.4-4）

3　偏心受拉和偏心受壓構(gòu)件

σck＝Mk/W0±Nk/A0　　　　（8.1.4-５）

σcq＝Mq/W0±Nq/A0　　　?。?.1.4-６）

    式中　Nq、Mq —— 按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計算的軸向力值、彎矩值；
    A0 —— 構(gòu)件換算截面面積；
    W0 —— 構(gòu)件換算截面受拉邊緣的彈性抵抗矩。

注：在公式（8.1.4-5）、（8.1.4-6）中右邊項，當(dāng)軸向力為拉力時取加號，為壓力時取減號。

8.1.5　預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件應(yīng)分別對截面上的混凝土主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力進行驗算：

1　混凝土主拉應(yīng)力

1）一級 —— 嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，應(yīng)符合下列規(guī)定：

σtp≤0.85ftk　　　?。?.1.5-1）

2）二級 —— 一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，應(yīng)符合下列規(guī)定：

σtp≤0.95ftk　　　?。?.1.5-2）

2　混凝土主壓應(yīng)力

對嚴(yán)格要求和一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，均應(yīng)符合下列規(guī)定：

σcp≤0.6fck　　　?。?.1.5-3）

式中　σtp、σcp —— 混凝土的主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力，按本規(guī)范第 8.1.6 條確定。

此時，應(yīng)選擇跨度內(nèi)不利位置的截面，對該截面的換算截面重心處和截面寬度劇烈改變處進行驗算。

注：對允許出現(xiàn)裂縫的吊車梁，在靜力計算中應(yīng)符合公式（8.1.5-2）和公式（8.1.5-3）的規(guī)定。

8.1.6　混凝土主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力應(yīng)按下列公式計算：

（8.1.6-1）

（8.1.6-2）

（8.1.6-3）

    式中　σx —— 由預(yù)加力和彎矩值Mk在計算纖維處產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力；

    σy —— 由集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Fk產(chǎn)生的混凝土豎向壓應(yīng)力；

    τ —— 由剪力值 Vk 和預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的預(yù)加力在計算纖維處產(chǎn)生的混凝土剪應(yīng)力；當(dāng)計算截面上作用有扭矩作用時，尚應(yīng)計入扭矩引起的剪應(yīng)力；對后張法預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在計算剪應(yīng)力時，尚應(yīng)計入預(yù)加力引起的次剪力；

    σpc —— 扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后，在計算纖維處由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力，按本規(guī)范公式（6.1.5-1）或（6.1.5-4）計算；
    y0 —— 換算截面重心至計算纖維處的距離；
    I0 —— —換算截面慣性矩；
    Vk —— 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計算的剪力值；
    S0 —— 計算纖維以上部分的換算截面面積對構(gòu)件換算截面重心的面積矩；
    σpe —— 預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力；
    Apb —— 計算截面上同一彎起平面內(nèi)的預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的截面面積；
    αp —— 計算截面上預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的切線與構(gòu)件縱向軸線的夾角。

注：公式（8.1.6-1）、（8.1.6-2）中的 σx、σy、σpc 和 Mky0/I0，當(dāng)為拉應(yīng)力時，以正值代入；當(dāng)為壓應(yīng)力時，以負(fù)值代入；

8.1.7　對預(yù)應(yīng)力混凝土吊車梁，在集中力作用點兩側(cè)各 0.6h 的長度范圍內(nèi)，由集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Fk 產(chǎn)生的混凝土豎向壓應(yīng)力和剪應(yīng)力的簡化分布，可按圖 8.1.7 確定，其應(yīng)力的最大值可按下列公式計算：

σy，max＝0.6Fk/（bh）　　　?。?.1.7-1）

τF＝（τl-τr）/2　　　?。?.1.7-2）

τl＝VlkS0/（I0b）　　　?。?.1.7-3）

τr＝VrkS0/（I0b）　　　?。?.1.7-4）

    式中　τl、τr —— 位于集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Fk 作用點左側(cè)、右側(cè) 0.6h 處截面上的剪應(yīng)力；
    τF —— 集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Fk 作用截面上的剪應(yīng)力；
    Vlk、Vrk —— 集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Fk 作用點左側(cè)、右側(cè)截面上的剪力標(biāo)準(zhǔn)值。

8.1.8　對先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件端部進行正截面、斜截面抗裂驗算時，應(yīng)考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋在其預(yù)應(yīng)力傳遞長度 ltr 范圍內(nèi)實際應(yīng)力值的變化。預(yù)應(yīng)力鋼筋的實際預(yù)應(yīng)力按線性規(guī)律增大，在構(gòu)件端部取為零，在其預(yù)應(yīng)力傳遞長度的末端取有效預(yù)應(yīng)力值 σpe（圖 8.1.8），預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力傳遞長度 ltr 應(yīng)按本規(guī)范第 6.1.9 條確定。

圖 8.1.8　預(yù)應(yīng)力傳遞長度范圍內(nèi)有效預(yù)應(yīng)力值的變化

8.2 　受彎構(gòu)件撓度驗算

    8.2.1　鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，可根據(jù)構(gòu)件的剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算。

    在等截面構(gòu)件中，可假定各同號彎矩區(qū)段內(nèi)的剛度相等，并取用該區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的剛度。當(dāng)計算跨度內(nèi)的支座截面剛度不大于跨中截面剛度的兩倍或不小于跨中截面剛度的二分之一時，該跨也可按等剛度構(gòu)件進行計算，其構(gòu)件剛度可取跨中最大彎矩截面的剛度。

    受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長期作用影響的剛度B進行計算，所求得的撓度計算值不應(yīng)超過本規(guī)范表 3.3.2 規(guī)定的限值。

8.2.2　矩形、Ｔ形、倒Ｔ形和Ｉ形截面受彎構(gòu)件的剛度 B，可按下列公式計算：

（8.2.2）

    式中　Mk —— 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計算的彎矩，取計算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值；
    Mq —— 按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計算的彎矩，取計算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值；
    Bs —— 荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件的短期剛度，按本規(guī)范第 8.2.3 條的公式計算；
    θ —— 考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)，按本規(guī)范第 8.2.5 條取用。

8.2.3　在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，受彎構(gòu)件的短期剛度 Bs 可按下列公式計算：

1　鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

（8.2.3-1）

2　預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件

1）要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件

Bs＝0.85EcI0　　　?。?.2.3-2）

2）允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件

（8.2.3-3）

kcr＝Mcr/Mk　　　　　?。?.2.3-4）

（8.2.3-5）

Mcr＝（σpc＋γftk）W0　　　?。?.2.3-6）

γf＝（bf－b）hf/（bh0）　　　?。?.2.3-7）

    式中　ψ —— 裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，按本規(guī)范第 8.1.2 條確定；
    αE —— 鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值：αE＝Es/Ec；
    ρ —— 縱向受拉鋼筋配筋率：對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，取 ρ＝As/（bh0）；對預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，取 ρ＝（Ap＋As）/（bh0）；
    I0 —— 換算截面慣性矩；
    γf —— 受拉翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值；
    bf、hf —— 受拉區(qū)翼緣的寬度、高度；
    Kcr —— 預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面的開裂彎矩 Mcr 與彎矩 Mk 的比值，當(dāng) kcr＞1.0 時，取 kcr＝1.0；
    σpc —— 扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后，由預(yù)加力在抗裂驗算邊緣產(chǎn)生的混凝土預(yù)壓應(yīng)力；
    γ —— 混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)，按本規(guī)范第 8.2.4 條確定。

注：對預(yù)壓時預(yù)拉區(qū)出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，Bs 應(yīng)降低 10％。

8.2.4　混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù) γ 可按下列公式計算：

γ＝（0.7＋120/h）γm　　　　（8.2.4）

式中　γm —— 混凝土構(gòu)件的截面抵抗矩塑性影響系數(shù)基本值，可按正截面應(yīng)變保持平面的假定，并取受拉區(qū)混凝土應(yīng)力圖形為梯形、受拉邊緣混凝土極限拉應(yīng)變?yōu)?2ftk/Ec 確定；對常用的截面形狀，γm 值可按表 8.2.4 取用；
h —— 截面高度（mm）：當(dāng) h＜400 時，取 h＝400；當(dāng) h＞1600 時，取 h＝1600；對圓形、環(huán)形截面，取 h＝2r，此處，r 為圓形截面半徑或環(huán)形截面的外環(huán)半徑。

表 8.2.4　　　　截面抵抗矩塑性影響系數(shù)基本值 γm

項次	1	2	3		4		5
截面形狀	矩形截面	翼緣位于受壓區(qū)的Ｔ形截面	對稱Ｉ形截面或箱形截面		翼緣位于受拉區(qū)的倒Ｔ形截面		圓形和環(huán)形截面
			bf/b≤2、hf/h為任意值	bf/b＞2、hf/h＜0.2	bf/b≤2、hf/h為任意值	bf/b＞2、hf/h＜0.2
γm	1.55	1.50	1.45	1.35	1.50	1.40	1.6－0.24r1/r

    注：1　對 bf＞bf 的Ｉ形截面，可按項次 2 與項次 3 之間的數(shù)值采用；對 bf<B＜bf 的Ｉ形截面，可按項次 3 與項次 4 之間的數(shù)值采用；
    2　對于箱形截面，b 系指各肋寬度的總和；
    3　r1 為環(huán)形截面的內(nèi)環(huán)半徑，對圓形截面取 r1 為零。

    8.2.5　考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)θ可按下列規(guī)定取用：

    1　鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

    當(dāng) ρ＝0 時，取 θ＝2.0；當(dāng) ρ＝ρ 時，取 θ＝1.6；當(dāng) ρ 為中間數(shù)值時，θ 按線性內(nèi)插法取用。此處，ρ＝As/（bh0），ρ＝As/（bh0）。

    對翼緣位于受拉區(qū)的倒Ｔ形截面，θ 應(yīng)增加 20％。

    2　預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，取 θ＝2.0。

8.2.6　預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在使用階段的預(yù)加力反拱值，可用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法按剛度 EcI0 進行計算，并應(yīng)考慮預(yù)壓應(yīng)力長期作用的影響，將計算求得的預(yù)加力反拱值乘以增大系數(shù) 2.0；在計算中，預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力應(yīng)扣除全部預(yù)應(yīng)力損失。

注：1　對重要的或特殊的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的長期反拱值，可根據(jù)專門的試驗分析確定或采用合理的收縮、徐變計算方法經(jīng)分析確定；
2　對恒載較小的構(gòu)件，應(yīng)考慮反拱過大對使用的不利影響。

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